PDA

Zobacz pełną wersję : [pascal] wartosc szeregu



mat_ti7
30-04-07, 17:37
Mam problem ponieważ jestem jeszcze dość zielony w dziedzinie programowania i nie wiem jak wpisać kod źródłowy obliczający wartość takiego szergu :


http://images21.fotosik.pl/229/0751ee51583018f7.jpg (www.fotosik.pl)


Z góry dziekuje za pomoc, choćby najmniejsze wskazówki będą na wagę złota :smile:

Alpha
04-05-07, 01:26
Jeśli chcesz wyliczyć sumę n wyrazów ciągu a{i} = i^2, piszesz:

suma:=0;
for i:=1 to n do
suma:=suma+i*i;
W pascalu nie ma funkcji power(), zatem (-1)^i oblicz sobie własną funkcją, z podobnym forem.
Generalnie x^y (x,y - rzeczywiste) oblicza się np. ze wzoru:

exp(y*ln(x))
ale tu nie ma tej potrzeby - wykładnik jest naturalny.
Oczywiście żadna realna maszyna we wszechświecie nie policzy ci numerycznie sumy ciągu nieskończonego, to chyba zrozumiałe. Zatem albo wycofasz się z tej nieskończoności, albo zastosujesz wzór analityczny, proszę bardzo.

choćby najmniejsze wskazówki będą na wagę złota
Czy takie wskazówki będą? :-)

macol
04-05-07, 13:04
czywiście żadna realna maszyna we wszechświecie nie policzy ci numerycznie sumy ciągu nieskończonego
Chyba, że jest o ciąg malejący, to jest w stanie policzyć granice do jakiej dąży suma... a ten ciąg na oko jest malejący zbieżny... o ile taka nazwa funkcjonuje ;)

Alpha
08-05-07, 22:42
Chyba, że jest o ciąg malejący, to jest w stanie policzyć granice do jakiej dąży suma... a ten ciąg na oko jest malejący zbieżny... o ile taka nazwa funkcjonuje ;)
Uwaga: odróżnijmy zbieżność ciągu a{n} od zbieżności szeregu sum S{n}.
Tu powiem, że warunek, aby a{n} -> 0 jest konieczny, ale NIE WYSTARCZA,
by S{n} miał granicę.
Np. ciąg harmoniczny: a{n}=1/n jest zbieżny do 0
ale szereg harmoniczny juz nie :-).
Oczywiście Macol mówiąc "ciąg malejący" powinien wyrazić się "ciąg zbieżny";
przecież jest a{n}=-n -- ślicznie malejący :-)

A tu konkluzja:
Suma tego szeregu wynosi akurat PI.

Swoją drogą szkoda, że na forum nie ma tagów SUB.

macol
08-05-07, 23:07
Uwaga: odróżnijmy zbieżność ciągu a{n} od zbieżności szeregu sum S{n}.

Ok, poddaje się, nie doczytałem, byłem pewny że mam pisać o ciągu... Gdyby było inaczej nie napisał bym nic... bo o szeregach na chwile obecną moja wiedzą dąży do 0... ;) i pewnie zbyt szybko tego stanu nie zmieni... bynajmniej nie przez najbliższe 5 miesięcy...